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建设银行开通了短信提醒却收不到短信，可能存在以下原因。
1、手机状态异常：如果手机处于停机、无信号或信号较弱的状态，可能会导致短信无法接收，可以检查手机状态是否正常，并尝试重启手机或到信号较强的地方接收短信。
2、手机短信被拦截：如果手机设置了短信拦截功能，可能会误将建设银行的短信拦截，建议检查手机是否设置了短信拦截功能，并及时取消拦截。
3、号码被更改或错误：如果曾经更改过预留的手机号码或者手机号码输入错误，也可能导致短信无法接收，可以检查预留的手机号码是否正确，并尝试重新输入正确的号码。
4、网络延迟或系统繁忙：由于网络延迟或系统繁忙，可能会导致短信发送延迟或者发送失败，建议稍后再试或者等待一段时间再查看手机是否收到短信。
5、账户资金变动未超过通知的起始金额：如果账户资金变动的金额未达到通知起始金额，也可能不会收到短信提醒，可以查看账户资金变动的金额是否达到了通知起始金额。
如果以上原因都排除后仍然无法收到短信，建议联系建设银行客服进行咨询和反馈问题，可以通过拨打银行客服电话、前往银行柜台或在线联系客服等方式进行咨询和解决问题。